$\text{a)}\{\begin{array}{l}2x^3-128=0\\ x^2-3x-4=0\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie. 

$2x^3-128=0\mid +128$

$2x^3=128\mid :2$

$x^3=64$

$x=\sqrt[3]{64}$

$x=4$      

Rozwiązujemy drugie równanie.  

$x^2-3x-4=0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$   

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-5}{2\cdot 1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{-\left(-3\right)+5}{2\cdot 1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Wracamy do układu równań: 

$\{\begin{array}{l}x=4\\ x\in \left\{-1,4\right\}\end{array}$  

Zatem: 

$\mathbf{x}=4$  

Rozwiązaniem układu równań jest liczba całkowita x = 4. 

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}27+x^3=0\\ 2x^2+5x-3=0\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie. 

$27+x^3=0\mid -27$

$x^3=-27$

$x=\sqrt[3]{-27}$

$x=-3$     

Rozwiązujemy drugie równanie. 

$2x^2+5x-3=0$

$\Delta =5^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=25+24=49$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$    

$x_1=\frac{-5-7}{2\cdot 2}=\frac{-12}{4}=-3$  

$x_2=\frac{-5+7}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

Wracamy do układu równań. 

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ x\in \left\{-3,\frac{1}{2}\right\}\end{array}$  

Zatem: 

$\mathbf{x}=-3$  

Rozwiązaniem układu równań jest liczba całkowita x = -3. 

---

$\text{c)}\{\begin{array}{l}{x}^3+216=0\\ x^2=12-4x\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie. 

$x^3+216=0\mid -216$

$x^3=-216$

$x=\sqrt[3]{-216}$    

$x=-6$  

Rozwiązujemy drugie równanie. 

$x^2=12-4x$  

$x^2+4x-12=0$  

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=16+48=64$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$   

$x_1=\frac{-4-8}{2\cdot 1}=\frac{-12}{2}=-6$  

$x_2=\frac{-4+8}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

Wracamy do układu równań. 

$\{\begin{array}{l}x=-6\\ x\in \left\{-6,2\right\}\end{array}$  

Zatem: 

$\mathbf{x}=-6$  

Rozwiązaniem układu równań jest liczba całkowita x = -6.