a)

$f\left(x\right)=-3{\left(x-2\right)}^2+5$  

 

Wzór funkcji został zapisany w postaci kanonicznej, czyli:

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  , gdzie  $\left(p,q\right)$   to współrzędne wierzchołka paraboli/

 

Zatem parabola, będąca wykresem funkcji f(x), ma wierzchołek w punkcie:    

$W=\left(2,5\right)$  

 

b)

Parabola ma ramiona skierowane w dół, a więc przyjmuje wartość największą - przyjmuje ją w wierzchołku.

Zatem największą wartością przyjmowaną przez funkcję jest:

$f_{\text{max}}=5$  

 

Uwaga! Dla ułatwienia, możemy naszkicować wykres tej funkcji:

 

Aby rozwiązać to zadania wystarczy wiedzieć, w jakim punkcie znajduje się wierzchołek, i jak skierowane są ramiona paraboli.

 

 

c)

 Zbiór wartości:

$y\in (-\infty ,5⟩$  

 

d)

Funkcja jest rosnąca dla argumentów

$x\in (-\infty ,2⟩$  

Jest malejąca dla:

$x\in ⟨2,\infty )$