a) Obliczmy najpierw miary kątów w równoległoboku EFCB. 

Kąty leżące naprzeciwko mają równe miary. 

$\left|\sphericalangle BEF\right|=\left|\sphericalangle FCB\right|={30}^{\circ }$  

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180^o. Zatem: 

$\left|\sphericalangle EFC\right|=\left|\sphericalangle CBE\right|={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Obliczamy teraz ile wynoszą miary kątów w równoległoboku ABCD. 

Kąt prosty ABE, kąt CBE oraz kąt ABC tworzą kąt pełny, czyli kąt o mierze 360^o. Miara kąta ABC wynosi więc: 

$\left|\sphericalangle ABC\right|={360}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{150}^{\circ }\right)={360}^{\circ }-{240}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Kąty leżące naprzeciwko mają równe miary. 

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle CDA\right|={120}^{\circ }$  

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180^o. Zatem: 

$\left|\sphericalangle BCD\right|=\left|\sphericalangle DAB\right|={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

 

b) Obliczamy ile wynoszą miary kątów równoległoboku ABEF.

Kąty ABE oraz EBC to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180^o. Obliczamy ile wynosi miara kąta ABE. 

$\left|\sphericalangle ABE\right|={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Kąty leżące naprzeciwko mają równe miary. 

$\left|\sphericalangle ABE\right|=\left|\sphericalangle EFA\right|={120}^{\circ }$  

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180^o. Zatem: 

$\left|\sphericalangle BEF\right|=\left|\sphericalangle FAB\right|={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Obliczamy ile wynoszą miary kątów równoległoboku CDEF.

Kąty BCF oraz FCD to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180^o. Obliczamy ile wynosi miara kąta FCD. 

$\left|\sphericalangle FCD\right|={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Kąty leżące naprzeciwko mają równe miary. 

$\left|\sphericalangle FCD\right|=\left|\sphericalangle DEF\right|={150}^{\circ }$  

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180^o. Zatem: 

$\left|\sphericalangle CDE\right|=\left|\sphericalangle EFC\right|={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

 

Równoległobok ABCD:  120^o, 60^o, 120^o, 60^o

Równoległobok ABEF:  120^o, 60^o, 120^o, 60^o

Równoległobok EFCB:  30^o, 150^o, 30^o, 150^o

Równoległobok CDEF:  30^o, 150^o, 30^o, 150^o