Wiemy, że dla dowolnej liczby naturalnej n:

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot \dots \cdot \left(n-1\right)!\cdot n!$

Rozłóżmy teraz liczbę 362880 na czynniki pierwsze: 

$362880=2^7\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7$  

Zauważmy, że w iloczynie n! mają pojawiać się kolejne liczby naturalne, utworzymy je z czynników z powyższego rozkładu, dostaniemy:

$1\cdot 2\cdot 3\cdot \left(2\cdot 2\right)\cdot 5\cdot \left(2\cdot 3\right)\cdot 7\cdot \left(2\cdot 2\cdot 2\right)\cdot \left(3\cdot 3\right)=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9=9!$   

czyli n=9

zatem 

$\left(n-3\right)!=\left(9-3\right)!=6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$   

 

Odp.  $\left(n-3\right)!=720$