Chcąc usunąć niewymierność z mianownika podanej liczby, posłużmy się najpierw wzorem na sumę sześcianów, postaci:

$a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$  

dostajemy:

$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt[6]{3}+\sqrt[6]{5}\right)}\cdot \frac{\left(\sqrt[6]{3^2}-\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{5}+\sqrt[6]{5^2}\right)}{\left(\sqrt[6]{3^2}-\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{5}+\sqrt[6]{5^2}\right)}=$  

$=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{15}+\sqrt[3]{5}\right)}{{\left(\sqrt[6]{3}\right)}^3+{\left(\sqrt[6]{5}\right)}^3}=$  

$=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{15}+\sqrt[3]{5}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$  

Teraz wykorzystamy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, co daje:

$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{15}+\sqrt[3]{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}\cdot \frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}=$  

$\frac{\cancel{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}\cdot \cancel{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}\cdot \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{15}+\sqrt[3]{5}\right)}{\cancel{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}\cdot \cancel{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}}=\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{15}+\sqrt[3]{5}$  

 

Odp. D.