Zauważmy, że możemy skorzystać z prawa działań na logarytmach, postaci:

${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(b\cdot c\right)$  

Dostajemy:

${\log }_{3\sqrt{3}}\left(\frac{7}{12}\right)+{\log }_{3\sqrt{3}}\left(\frac{4}{7}\right)={\log }_{3\sqrt{3}}\left(\frac{{\cancel{7}}^1}{12}\cdot \frac{4}{{\cancel{7}}_1}\right)=$

$={\log }_{3\sqrt{3}}\left(\frac{1}{{\cancel{12}}_3}\cdot {\cancel{4}}^1\right)={\log }_{3\sqrt{3}}\left(\frac{1}{3}\right)$  

z określenia logarytmu otrzymujemy:

${\log }_{3\sqrt{3}}\left(\frac{1}{3}\right)=x\iff {\left(3\sqrt{3}\right)}^x=\frac{1}{3}$   

czyli:

${\left(3\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)}^x=3^{-1}$

${\left(3^{\frac{3}{2}}\right)}^x=3^{-1}$

  $3^{\frac{3}{2}x}=3^{-1}$

z monotoniczności funkcji wykładniczej i faktu, że jest różnowartościowa, dostajemy:

$\frac{3}{2}x=-1\mid :\left(\frac{3}{2}\right)$

$x=-\frac{2}{3}$

 

Odp. B