Korzystając z praw działań na potęgach, zapiszmy podane w zadaniu wyrażenie tak,

aby wyrazić je w postaci potęgi liczby 7. Dostaniemy:

$\frac{10\sqrt{7}-\sqrt{63}}{\sqrt[3]{7\sqrt{7}}}=\frac{10\cdot 7^{\frac{1}{2}}-\sqrt{9\cdot 7}}{\sqrt[3]{7\cdot 7^{\frac{1}{2}}}}=\frac{10\cdot 7^{\frac{1}{2}}-3\cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{1+\frac{1}{2}}}}=$  

$=\frac{10\cdot 7^{\frac{1}{2}}-3\cdot 7^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{7^{\frac{3}{2}}}}=\frac{7^{\frac{1}{2}}\cdot \left(10-3\right)}{{\left(7^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}}=$  

$=\frac{7^{\frac{1}{2}}\cdot 7}{7^{\frac{{\cancel{3}}^1}{2}\cdot \frac{1}{{\cancel{3}}_1}}}=\frac{7^{\frac{1}{2}+1}}{7^{\frac{1}{2}}}=\frac{7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{1}{2}}}=7^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}=7^1=7$  

 

Odp.  $7$