Zauważmy, że podane w zadaniu liczby możemy zapisać następująco:

$a=2^{3,75}=2^{3\frac{3}{4}}=2^{\frac{15}{4}}={\left(2^{\frac{5}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}$  

$b={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2\frac{1}{4}}=3^{2\frac{1}{4}}=3^{\frac{9}{4}}={\left(3^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{3}{2}}$   

$c=5^{1,5}=5^{1\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{2}}$

Wyciągnęliśmy wspólną potęgę, teraz wystarczy, że porównamy jakie są zależności między liczbami: 

$2^{\frac{5}{2}},3^{\frac{3}{2}},5$  

oszacujmy:

$2^{\frac{5}{2}}={\left(\sqrt{2}\right)}^5={\left(\sqrt{2}\right)}^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}\approx 4\cdot 1,4=5,6$  

$3^{\frac{3}{2}}={\left(\sqrt{3}\right)}^3={\left(\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}=3\cdot \sqrt{3}\approx 3\cdot 1,7=5,1$  

zatem:

$5<3^{\frac{3}{2}}<2^{\frac{5}{2}}$  

co oznacza że:

$c<b<a$  

 

Odp. B.