Chcemy znaleźć takie k, żeby liczba

$1-\sqrt{2}$

była rozwiązaniem równania

$\frac{3}{x}=k-2x$

wstawiając 

  $x=1-\sqrt{2}$  

do powyższego równania, otrzymamy

$\frac{3}{1-\sqrt{2}}=k-2\left(1-\sqrt{2}\right)$  

przekształcając dostaniemy

$\frac{3}{1-\sqrt{2}}=k-2\left(1-\sqrt{2}\right)\mid +2\left(1-\sqrt{2}\right)$  

$\frac{3}{1-\sqrt{2}}+2\left(1-\sqrt{2}\right)=k$  

 

usuńmy niewymierność z mianownika ułamka

$\frac{3}{1-\sqrt{2}}$

stąd

  $\frac{3}{1-\sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^1-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{3+3\sqrt{2}}{1-2}=\frac{3+3\sqrt{2}}{-1}=-3-3\sqrt{2}$

zatem

$k=\frac{3}{1-\sqrt{2}}+2\left(1-\sqrt{2}\right)=-3-3\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}=-1-5\sqrt{2}$