$f\left(x\right)=a{x}^2+6x-9$  

 

Najmniejszą wartością przyjmowaną przez funkcję jest -12. Skoro funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, to parabola będąca jej wykresem ma ramiona skierowane do góry, czyli na pewno $a>0$   .

Funkcja przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku.

Rzędną wierzchołka możemy obliczyć ze wzoru:

$y_w=\frac{-\Delta }{4a}$  

 

$\Delta =6^2-4\cdot a\cdot \left(-9\right)=36+36a$  

 

Możemy więc zapisać i rozwiązać równanie: