a)

$y=x^2-6x+4$  

$a=1$  

$b=-6$  

$c=4$  

 

$p=-\frac{-6}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$   

 

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=36-16=20$  

 

$q=\frac{-20}{4\cdot 1}=-5$  

 

$\underline{y={\left(x-3\right)}^2-5}$   

 

$a>0$   - a więc parabola ma ramiona skierowane w górę.

Naszkicujmy wykres tej funkcji (nie musi być on dokładny - wystarczy, że zaznaczmy wierzchołek, oraz kierunek, w jakim zwrócone są ramiona paraboli):

         

 

Funkcja przyjmuje wartości z przedziału

$⟨-5;\infty )$   

---

---

b)

$y=0,5x^2+x-2$  

 

$a=0,5$  

$b=1$  

$c=-2$  

 

---

$p=\frac{-1}{2\cdot 0,5}=-\frac{1}{1}=-1$  

 

$\Delta =1^2-4\cdot 0,5\cdot \left(-2\right)=1+4=5$  

 

$q=\frac{-5}{4\cdot 0,5}=-\frac{5}{2}=-2,5$  

 

$y=0,5{\left(x+1\right)}^2-2,5$  

       

Funkcja przyjmuje wartości z przedziału:

$⟨-2,5;\infty )$     

---

---

c) 

$y=-5x^2-4x$

 

$a=-5$  

$b=-4$  

$c=0$  

 

$p=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot \left(-5\right)}=\frac{4}{-10}=0,4$  

 

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-5\right)\cdot 0=16$  

 

$q=\frac{-16}{4\cdot \left(-5\right)}=\frac{16}{20}=0,8$  

 

$y=-5{\left(x-0,4\right)}^2+0,8$  

 

        

Funkcja przyjmuje wartości z przedziału

$(-\infty ,0,8⟩$  

---

d)

$y=-10x^2+3$  

 

$a=-10$  

$b=0$  

$c=3$  

 

$p=\frac{-0}{2\cdot \left(-10\right)}=0$  

 

$\Delta =0^2-4\cdot \left(-10\right)\cdot 3=120$  

 

$q=\frac{-120}{4\cdot \left(-10\right)}=\frac{120}{40}=3$  

 

$y=-10{\left(x-0\right)}^2+3=-10x^2+3$  

 

 

Funkcja przyjmuje wartości z przedziału

$(-\infty ,3⟩$