$y=a{x}^2+bx+c$   - postać ogólna funkcji kwadratowej.

$y=a{\left(x-p\right)}^2+q$   - postać kanoniczna funkcji kwadratowej

 

Wzory skróconego mnożenia:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

  

a)

$y={\left(x+1\right)}^2+3=x^2+2x+1+3=x^2+2x+4$   

 

$a=1$  

$b=2$  

$c=4$  

 

b)

$y={\left(x-4\right)}^2+5=x^2-8x+16+5=x^2-8x+21$  

 

$a=1$  

$b=-8$  

$c=21$  

 

c)

$y=-6{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+1=-6\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+1=-6x^2-6x-\frac{6}{4}+1=-6x^2-6x-\frac{1}{2}$   

 

$a=-6$  

$b=-6$  

$c=-\frac{1}{2}$       

 

d)

$y=-0,1{\left(x-0,2\right)}^2=-0,1\left(x^2-0,4x+0,04\right)=-0,1x^2+0,04x-0,004$  

 

$a=-0,1$  

$b=0,04$  

$c=-0,004$