x - ilość stopu o próbie 1

y - ilość stopu o próbie 3

 

Z treści zadania wiemy, że:  

$\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 96\%x+58,5\%y=75\%\cdot 20\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 0,96x+0,585y=0,75\cdot 20\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 96x+58,5y=1500\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20-x\\ 96x+58,5\left(20-x\right)=1500\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20-x\\ 96x+1170-58,5x=1500\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20-x\\ 37,5x=330\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20-x\\ x=8,8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20-8,8\\ x=8,8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=11,2\\ x=8,8\end{array}$  

 

Odp, Jubiler musi użyć 8,8 g złota w próbie 1 oraz 11,2 g złota w próbie 3.