Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$4x+2\left(m+1\right)-m=0$  

$4x+2m+2-m=10$  

$4x+m+2=0$  

$4x=-m-2\mid :4$  

$x=\frac{-m-2}{4}$  

---

a) Obliczamy, dla jakich wartości parametru m miejscem zerowym funkcji f jest liczba ujemna:

$\frac{-m-2}{4}<0\mid \cdot 4$  

$-m-2<0$  

$-2<m$  

$m>-2$  

$m\in \left(-2,+\infty \right)$  

Uwaga: Odpowiedź podana w podręczniku jest błędna.

---

b) Obliczamy, dla jakich wartości parametru m miejscem zerowym funkcji f jest liczba dodatnia:

$\frac{-m-2}{4}>0\mid \cdot 4$  

$-m-2>0$  

$-2>m$  

$m<-2$  

$m\in \left(-\infty ,-2\right)$  

---

c) Obliczamy, dla jakich wartości parametru m miejscem zerowym funkcji f jest liczba nie mniejsza od 6:

$\frac{-m-2}{4}\ge 6\mid \cdot 4$  

$-m-2\ge 24$  

$-m\ge 26\mid \cdot \left(-1\right)$  

$m\le -26$  

$m\in (-\infty ,-26⟩$  

---

d) Obliczamy, dla jakich wartości parametru m miejscem zerowym funkcji f jest liczba należąca do przedziału <-1, 2), czyli liczba spełniająca nierówności x₀≥-1 i x₀<2.

$\frac{-m-2}{4}\ge -1\text{i}\frac{-m-2}{4}<2\mid \cdot 4$  

$-m-2\ge -4\text{i}-m-2<8$  

$-m\ge -2\text{i}-m<10\mid \cdot \left(-1\right)$  

$m\le 2\text{i}m>-10$  

$m\in (-10,2⟩$