a)

$\{\begin{array}{l}6x+9y=15\\ 2x+3y=3\mid \cdot \left(-3\right)\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}6x+9y=15\\ -6x-9y=-9\end{array}$   

$+\underline{}$   

$6x+9y-6x-9y=15-9$  

$0=6$   - sprzeczność, układ równań nie ma rozwiązań.

 

b)

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y=1\mid \cdot \left(-2\right)\\ x-2y=2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-x+2y=-2\\ x-2y=2\end{array}$  

$+\underline{}$  

$-x+2y+x-2y=-2+2$  

$0=0$   - układ równań nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

c)

$\{\begin{array}{l}1,5x+0,5y=2\mid \cdot \left(-2\right)\\ 0,3x+0,1y=\frac{2}{3}\cdot 10\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-3x-y=-4\\ 3x+y=\frac{20}{3}\end{array}$  

$+\underline{}$  

$-3x-y+3x+y=-4+\frac{20}{3}$  

$0=\frac{8}{3}$   - układ równań sprzeczny - nie posiada rozwiązań.

 

d)

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=2\mid \cdot \left(-3\right)\\ x+0,6y=6\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-x-0,6y=-6\\ x+0,6y=6\end{array}$  

$+\underline{}$  

$-x-0,6y+x+0,6y=-6+6$  

$0=0$   - układ równań nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

e)

$\{\begin{array}{l}x-y=-1\\ y=2x\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}x-2x=-1\\ y=2x\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-x=-1\\ y=2x\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\cdot 1\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$   - układ równań oznaczony - ma jedno rozwiązanie.

 

f)

$\{\begin{array}{l}2x+y=13\\ x-\frac{1}{2}y=2\mid \cdot 2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}2x+y=13\\ 2x-y=4\end{array}$  

$+\underline{}$  

$2x+y+2x-y=13+4$  

$4x=\frac{17}{\mid }:4$  

$x=\frac{17}{4}$  

 

$2x+y=13$  

$2\cdot \frac{17}{4}+y=13$  

$\frac{17}{2}+y=13$  

$8,5+y=13$  

$y=4,5$  

 

$\{\begin{array}{l}x=\frac{17}{4}\\ y=4,5\end{array}$   - układ równań oznaczony