Liczba wymierna to taka liczbą, którą możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego.

Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.

 

a)

${\left(2-\sqrt{5}\right)}^2=2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=4-4\sqrt{5}+5=9-4\sqrt{5}$  

Liczba $\sqrt{5}$   jest niewymierna, a więc otrzymana liczba jest niewymierna.

 

b)

${\left(1+\sqrt{7}\right)}^2=1^2+2\cdot 1\cdot \sqrt{7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^2=1+2\sqrt{7}+7=8+2\sqrt{7}$  

Liczba $\sqrt{7}$    jest niewymierna, a więc otrzymana liczba jest niewymierna.

 

c)

$\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{6}\right)=2^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2=4-6=-2$    

Otrzymana liczba jest wymierna.

 

d)

$\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)={\left(3\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2=9\cdot 2-5=18-5=13$  

Otrzymana liczba jest wymierna.