a)

$n$   - długość pierwszego boku

$n+1$   - długość drugiego boku

$n+2$   - długość trzeciego boku

 

Najdłuższy bok jest przeciwprostokątną.

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

$n^2+{\left(n+1\right)}^2={\left(n+2\right)}^2$  

$n^2+n^2+2n+1=n^2+4n+4$  

$n^2-2n-3=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

 

$n_1=\frac{2-4}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1$   - długość boku nie może być liczbą ujemną, więc ten wynik odrzucamy

 

$n_2=\frac{2+4}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

$n+1=3+1=4$  

$n+2=3+2=5$  

 

b)

$2n$   - długość pierwszego boku

Kolejne liczby parzyste różnią się o 2, a więc:

$2n+2$    - długość drugiego boku             

$2n+4$   - długość trzeciego boku 

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(2n\right)}^2+{\left(2n+2\right)}^2={\left(2n+4\right)}^2$  

$4n^2+4n^2+8n+4=4n^2+16n+16$  

$4n^2-8n-12=0$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 4\cdot \left(-12\right)=64+192=256$  

$\sqrt{\Delta }=16$  

 

$n_1=\frac{8-16}{2\cdot 4}=\frac{-8}{8}=-1$   - długość boku nie może być liczbą ujemną

 

$n_2=\frac{8+16}{2\cdot 4}=\frac{24}{8}=3$  

 

$2n=2\cdot 3=6$   - długość pierwszego boku

$2n+2=2\cdot 3+2=8$   - długość drugiego boku

$2n+4=2\cdot 3+4=10$   - długość trzeciego boku