a)

$5x^2=10x$  

$5x^2-10x=0$  

$5x^2-10x+0=0$  

$a=5$  

$b=-10$  

$c=0$   - a więc jest to równanie kwadratowe niezupełne.

 

$x\left(5x-10\right)=0$  

$x=0\text{ lub }5x-10=0$  

 

$x=0\text{ lub }5x=10$  

 

$x_1=0\text{ lub }{x}_2=2$  

 

b)

${\left(x-2\right)}^2=4$  

$x^2-4x+4=4$  

$x^2-4x=0$  

$a=1$  

$b=-4$  

$c=0$   - jest to równanie kwadratowe niezupełne

 

$x\left(x-4\right)=0$  

$x=0\text{ lub }x-4=0$  

$x_1=0\text{ lub }{x}_2=4$  

 

c)

${\left(y+7\right)}^2=1\frac{7}{9}$    

 

$y^2+14y+49=1\frac{7}{9}$  

 

$y^2+14y+47\frac{2}{9}=0$  

$a=1$  

$b=14$  

$b=47\frac{2}{9}$  

Jest to równanie kwadratowe zupełne     

 

${\left(y+7\right)}^2=1\frac{7}{9}$    

${\left(y+7\right)}^2=\frac{16}{9}$  

$y+7=\frac{4}{3}\text{ lub }y+7=-\frac{4}{3}$  

$y=-7+\frac{4}{3}\text{ lub }y=-7-\frac{4}{3}$  

$y_1=-5\frac{2}{3}\text{ lub }y=-8\frac{1}{3}$  

 

d)

$x^2+2x=8$  

$x^2+2x-8=0$  

$a=1$  

$b=2$  

$c=-8$  

Jest to równanie kwadratowe zupełne.

 

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36$  

$\sqrt{\Delta }=6$  

 

$x_1=\frac{-2-6}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4$  

 

$x_2=\frac{-2+6}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

 

e)

$5x\left(x+2\right)=0$  

$5x^2+10x=0$  

$a=5$  

$b=10$  

$c=0$  

Równanie kwadratowe niezupełne

 

$5x\left(x+2\right)=0$  

$5x=0\text{ lub }x+2=0$  

$x_1=0\text{ lub }{x}_2=-2$  

 

f)

${\left(y-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{4}{3}\left(y-\frac{1}{3}\right)$  

$y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}y-\frac{4}{9}$   

$y^2-\frac{6}{3}y+\frac{5}{9}=0$  

$a=1$  

$b=-\frac{6}{3}=-2$  

$c=\frac{5}{9}$   

Jest to równanie kwadratowe zupełne

 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \frac{5}{9}=4-\frac{20}{9}=\frac{36}{9}-\frac{20}{9}=\frac{16}{9}$  

$\sqrt{\Delta }=\frac{4}{3}$  

 

$y_1=\frac{2+\frac{4}{3}}{2\cdot 1}=\frac{\frac{10}{3}}{2}=\frac{5}{3}$

 

$y_2=\frac{2-\frac{4}{3}}{2\cdot 1}=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}$