$f\left(x\right)=ax+b$   - wzór funkcji liniowej.

 

a)

Podstawmy współrzędne punktów do równania funkcji liniowej i zbudujmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}-1=a\cdot 1+b\cdot \left(-1\right)\\ 2=a\cdot 4+b\end{array}$   

 

$\{\begin{array}{l}1=-a-b\\ 2=4a+b\end{array}$  

$+\underline{}$  

$1+2=-a-b+4a+b$  

$3=3a\mid :3$  

$a=1$  

 

$-1=a+b$  

$-1=a+b$  

$b=-2$  

 

$\underline{\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=\mathbf{x}-2}$  

 

b)

  $\{\begin{array}{l}8=-2a+b\\ 2=a+b\mid \cdot 2\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}8=-2a+b\\ 4=2a+2b\end{array}$  

$+\underline{}$  

$8+4=-2a+b+2a+2b$  

$12=3b\mid :3$  

$b=4$  

 

$2=a+b$  

$2=a+4$  

$a=-2$  

 

$\underline{\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=-2\mathbf{x}+4}$  

 

 

c)         

Wykres funkcji przechodzi przez punkt (0, -2) - możemy więc od razu stwierdzić, że:

$b=-2$  

 

Znamy również miejsce zerowe:

$x_0=2$  

$x_0=-\frac{b}{a}$  

$2=-\frac{-2}{a}\mid \cdot a$  

$2a=2\mid :2$  

$a=1$  

 

$\underline{\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=\mathbf{x}-2}$