Oblicz...- Zadanie 4.48: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) 2 lo g_{3} 6 - lo g_{3} 4 = lo g_{3} 6^{2} - lo g_{3} 4 = lo g_{3} 36 - lo g_{3} 4 = lo g_{3} (\frac{36}{4}) = lo g_{3} 9 = 2$

$b) lo g 8 + 3 lo g 5 = lo g 8 + lo g 5^{3} = lo g 8 + lo g 125 = lo g (8 \cdot 125) = lo g 1000 = 3$

$c) lo g_{4} 3 + 2 lo g_{4} (\frac{2 3}{3}) = lo g_{4} 3 + lo g_{4} (\frac{2 3}{3})^{2} = lo g_{4} 3 + lo g_{4} (\frac{4 \cdot 3}{9}) = lo g_{4} 3 + lo g_{4} (\frac{4}{3}) = lo g_{4} (3 \cdot \frac{4}{3}) = lo g_{4} 4 = 1$

$d) 2 lo g_{\frac{1}{2}} 5 + 4 lo g_{\frac{1}{2}} 2 - 2 lo g_{\frac{1}{2}} 10 = lo g_{\frac{1}{2}} 5^{2} + lo g_{\frac{1}{2}} 2^{4} - lo g_{\frac{1}{2}} 10^{2} = lo g_{\frac{1}{2}} 25 + lo g_{\frac{1}{2}} 16 - lo g_{\frac{1}{2}} 100 = lo g_{\frac{1}{2}} (25 \cdot 16) - lo g_{\frac{1}{2}} 100 = lo g_{\frac{1}{2}} 400 - lo g_{\frac{1}{2}} 100 = lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{400}{100}) = lo g_{\frac{1}{2}} 4 = lo g_{2^{- 1}} 2^{2} = \frac{2}{- 1} = - 2$

$e) lo g_{3} 3 - 3 lo g_{3} 2 + lo g_{3} 24 = lo g_{3} 3 - lo g_{3} 2^{3} + lo g_{3} 24 = lo g_{3} 3 - lo g_{3} 8 + lo g_{3} 24 = lo g_{3} (\frac{3}{8}) + lo g_{3} 24 = lo g_{3} (\frac{3}{8} \cdot 24) = lo g_{3} 9 = 2$

$f) lo g_{\frac{1}{4}} 18 + lo g_{\frac{1}{4}} 8 - 2 lo g_{\frac{1}{4}} 3 = lo g_{\frac{1}{4}} 18 + lo g_{\frac{1}{4}} 8 - lo g_{\frac{1}{4}} 3^{2} = lo g_{\frac{1}{4}} (18 \cdot 8) - lo g_{\frac{1}{4}} 9 = lo g_{\frac{1}{4}} 144 - lo g_{\frac{1}{4}} 9 = lo g_{\frac{1}{4}} (\frac{144}{9}) = lo g_{\frac{1}{4}} 16 = - 2$

$g) lo g 15 + lo g 2 + 2 lo g 5 - lo g (\frac{3}{4}) = lo g (15 \cdot 2) + lo g 5^{2} - lo g (\frac{3}{4}) = lo g 30 + lo g 25 - lo g (\frac{3}{4}) = lo g (30 \cdot 25) - lo g (\frac{3}{4}) = lo g 750 - lo g (\frac{3}{4}) = lo g (\frac{750}{\frac{3}{4}}) = lo g (750 \cdot \frac{4}{3}) = lo g 1000 = 3$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

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