a)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=x^2-4x+7$

więc

  $a=1,b=-4,c=7$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka 

$W=\left(p,q\right)$

tej paraboli. 

Otrzymamy

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=\frac{4}{2}=2$

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left({\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 7\right)}{4}=\frac{-\left(16-28\right)}{4}=\frac{-\left(-12\right)}{4}=3$    

Postać kanoniczna tej funkcji, to

$f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+3$

---

b)

Dana jest funkcja

$f\left(x\right)=-x^2-2x+2$

więc

  $a=-1,b=-2,c=2$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli. 

Otrzymamy

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{-2}=-1$

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left({\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 2\right)}{-4}=\frac{-\left(4+8\right)}{-4}=\frac{-\left(12\right)}{-4}=3$    

Postać kanoniczna tej funkcji, to

$f\left(x\right)=-{\left(x+1\right)}^2+3$