a)

Rozwiążemy równanie

$3x^2=0\mid :3$

$x^2=0$

więc

$x=0\left(\text{bo}{0}^2=0\right)$    

zatem rozwiązaniem równania jest

$x_0=0$

---

b)

$x^2-9=0+9$

$x^2=9$

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$x=3\text{lub}x=-3$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$x_1=-3,x_2=3$     

---

c)

Dane jest równanie

$x^2=121$  

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$x=11\text{lub}x=-11$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$x_1=-11,x_2=11$     

---

d)

Rozwiążemy równanie

$-2x^2-8=0\mid +8$

$-2x^2=8\mid :\left(-2\right)$

$x^2=-4$

kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. 

Zatem to równanie nie ma rozwiązania. 

---

e)

Rozwiążemy równanie

$x^2-3=0\mid +3$

$x^2=3$    

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$x=\sqrt{3}\text{lub}x=-\sqrt{3}$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$x_1=-\sqrt{3},x_2=\sqrt{3}$     

---

f)

Rozwiążemy równanie

$x^2-\frac{4}{25}=0\mid +\frac{4}{25}$

$x^2=\frac{4}{25}$

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$x=\frac{2}{5}\text{lub}x=-\frac{2}{5}$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$x_1=-\frac{2}{5},x_2=\frac{2}{5}$     

---

g)

Rozwiążemy równanie

$5x^2=99-6x^2\mid +6x^2$

$11x^2=99\mid :11$

$x^2=9$      

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$x=3\text{lub}x=-3$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$x_1=-3,x_2=3$  

---

h)

Rozwiążemy równanie

$\left(x+5\right)\left(x-5\right)=24$  

zauważmy, że lewą stronę równania możemy odpisać korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (na różnicę kwadratów), otrzymamy

$x^2-25=24\mid +25$

$x^2=49$   

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$x=7\text{lub}x=-7$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$x_1=-7,x_2=7$  

---

i) 

$x^2+169=0$

kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej x jest liczbą nieujemną, czyli

$x^2\ge 0$

więc

$x^2+169>0$

Zatem równanie

$x^2+169=0$  

nie ma rozwiązania. 

---

j)

Rozwiążemy równanie

$x^2-12x=2{\left(x-3\right)}^2$

rozpiszmy prawą stronę równania korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (na kwadrat różnicy), dostaniemy

$x^2-12x=2\left(x^2-6x+9\right)$

$x^2-12x=2x^2-12x+18\mid -2x^2+12x$

$-x^2=18\mid :\left(-1\right)$

$x^2=-18$

kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. 

Zatem to równanie nie ma rozwiązania. 

---

k)

Rozwiążemy równanie

${\left(x-4\right)}^2=9-8x$

rozpiszmy lewą stronę równania korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (na kwadrat różnicy), dostaniemy

$x^2-8x+16=9-8x\mid +8x-16$

$x^2=9-16$

$x^2=-7$          

kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. 

Zatem to równanie nie ma rozwiązania. 

---

l)

Rozwiążemy równanie

${\left(y+3\right)}^2=3\left(2y+6\right)$  

$y^2+6y+9=6y+18\mid -6y-9$

$y^2=9$   

obie strony równania są nieujemne, więc po spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy

$y=3\text{lub}y=-3$

zatem równanie ma dwa rozwiązania postaci

$y_1=-3,y_2=3$