$\text{a)}mx+2<0$  

$mx<-2$  

Zbiór rozwiązań nierówności zależy od znaku parametru m. Rozważymy trzy przypadki:

• $m<0$  

$mx<-2\mid :m<0$   (nierówność dzielimy przez liczbę ujemną, więc odwracamy znak nierówności)

$x>-\frac{2}{m}$  

• $m=0$  

$0\cdot x<-2$  

$0<-2$  

Nierówność jest sprzeczna (nie ma rozwiązania).

• $m>0$  

$mx<-2\mid :m>0$  (nierówność dzielimy przez liczbę dodatnią, więc nie zmieniamy znaku nierówności)

$x<-\frac{2}{m}$  

---

$\text{b)}mx-2<0$  

$mx<2$  

Zbiór rozwiązań nierówności zależy od znaku parametru m. Rozważymy trzy przypadki:

• $m<0$  

$mx<2\mid :m<0$   (nierówność dzielimy przez liczbę ujemną, więc odwracamy znak nierówności)

$x>\frac{2}{m}$  

• $m=0$  

$0\cdot x<2$  

$0<2$  

Nierówność jest tożsamościowa, czyli jej rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista.

$x\in \mathbf{R}$  

• $m>0$  

$mx<2\mid :m>0$  (nierówność dzielimy przez liczbę dodatnią, więc nie zmieniamy znaku nierówności)

$x<\frac{2}{m}$  

---

$\text{c)}\left(m-1\right)x>0$  

Zbiór rozwiązań nierówności zależy od znaku wyrażenia (m-1). Mamy:

$m-1<0\iff m<1$  

$m-1=0\iff m=1$  

$m-1>0\iff m>1$  

Rozważamy trzy przypadki:

• $m<1$  

$\left(m-1\right)x>0\mid :\left(m-1\right)<0$  (nierówność dzielimy przez liczbę ujemną, więc odwracamy znak nierówności)

$x<0$  

• $m=1$  

$0\cdot x>0$  

$0>0$  

Nierówność jest sprzeczna (nie ma rozwiązania).

• $m>1$

$\left(m-1\right)x>0\mid :\left(m-1\right)>0$  (nierówność dzielimy przez liczbę dodatnią, więc nie zmieniamy znaku nierówności)

$x>0$