Dla jakich wartości parametru a, zbiór ...- Zadanie 33: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$x - a > 0 ∣ + a$

$x > a$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$0, 6 (x - 1) < 0, 1 ∣ \cdot 10$

$6 (x - 1) < 1$

$6 x - 6 < 1 ∣ + 6$

$6 x < 7 ∣ : 6$

$x < \frac{7}{6}$

Zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności jest pusty, gdy nierówności nie mają żadnych wspólnych rozwiązań.

Zatem:

$a \geq \frac{7}{6}$

Czyli:

$x \in ⟨ \frac{7}{6}, + \infty)$

$b)$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$4 x - a \leq 0 ∣ + a$

$4 x \leq a ∣ : 4$

$x \leq \frac{a}{4}$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$3 (x - 1) \geq 5$

$3 x - 3 \geq 5 ∣ + 3$

$3 x \geq 8 ∣ : 3$

$x \geq \frac{8}{3}$

$x \geq 2 \frac{2}{3}$

Zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności jest pusty, gdy nierówności nie mają żadnych wspólnych rozwiązań.

Zatem:

$\frac{a}{4} < 2 \frac{2}{3}$

$\frac{a}{4} < \frac{8}{3} ∣ \cdot 12$

$3 a < 32 ∣ : 3$

$a < \frac{32}{3}$

$a < 10 \frac{2}{3}$

Czyli:

$x \in (- \infty, 10 \frac{2}{3})$

$c)$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$3 (x + a) < x$

$3 x + 3 a < x ∣ - x$

$2 x + 3 a < 0 ∣ - 3 a$

$2 x < - 3 a ∣ : 2$

$x < - \frac{3}{2} a$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$2 (x - 2 a) > 3$

$2 x - 4 a > 3 ∣ + 4 a$

$2 x > 3 + 4 a ∣ : 2$

$x > \frac{3}{2} + 2 a$

Zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności jest pusty, gdy nierówności nie mają żadnych wspólnych rozwiązań.

Zatem:

$- \frac{3}{2} a < \frac{3}{2} + 2 a ∣ \cdot 2$

$- 3 a < 3 + 4 a ∣ + 3 a$

$0 < 3 + 7 a ∣ - 3$

$- 3 < 7 a ∣ : 7$

$- \frac{3}{7} < a$

Czyli:

$x \in (- \frac{3}{7}, + \infty)$

$d)$

Rozwiązujemy nierówność pierwszą.

$\frac{3}{4} x + \frac{1 - 5 x}{6} \leq 2 ∣ \cdot 24$

$18 x + 4 (1 - 5 x) \leq 48$

$18 x + 4 - 20 x \leq 48 ∣ \cdot 24$

$- 2 x + 4 \leq 48 ∣ + 2 x$

$4 \leq 48 + 2 x ∣ - 48$

$- 44 \leq 2 x ∣ : 2$

$- 22 \leq x$

Rozwiązujemy nierówność drugą.

$x - a < 10 ∣ + a$

$x < 10 + a$

Zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności jest pusty, gdy nierówności nie mają żadnych wspólnych rozwiązań.

Zatem:

$10 + a < - 22 ∣ - 10$

$a < - 32$

Czyli:

$x \in (- \infty, 32)$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Podstawowe pojęcia dotyczące nierówności

Premium

14:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.