Wykres funkcji $y=f\left(x-p\right)+q$  otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$  o wektor $\left[p,q\right]$ .

Wykres funkcji  $y=\frac{3}{x+1}-1$  powstał przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=\frac{3}{x}$  o wektor  $\left[-1,-1\right]$ . Szkicujemy wykres tej funkcji.

$\text{a)}$  

W przedziale  $⟨0;2⟩$  funkcja  $f$  jest malejąca, więc największą wartość funkcja ta przyjmuje dla argumentu 0, a najmniejszą - dla argumentu 2. Zatem: 

$N=f_{\max }=f\left(0\right)=\frac{3}{0+1}-1=\frac{3}{1}-1=3-1=2$  

$n=f_{\min }=f\left(1\right)=\frac{3}{2+1}-1=\frac{3}{3}-1=1-1=0$  

---

$\text{b)}$  

W przedziale  $<>$  funkcja  $f$  jest malejąca, więc największą wartość funkcja ta przyjmuje dla argumentu -4, a najmniejszą - dla argumentu -2. Zatem: 

$N=f_{\max }=f\left(-4\right)=\frac{3}{-4+1}-1=\frac{3}{-3}-1=-1-1=-2$  

$n=f_{\min }=f\left(-2\right)=\frac{3}{-2+1}-1=\frac{3}{-1}-1=-3-1=-4$  

---

$\text{c)}$  

W przedziale  $⟨-1;+\infty )$  funkcja  $f$  jest malejąca. Funkcja $f$  przyjmuje wartość największą dla argumentu 1. Funkcja ta nie przyjmuje wartości najmniejszej (przedział, w którym określona jest ta funkcja jest prawostronnie otwarty). Zatem:

$N=f_{\max }=f\left(1\right)=\frac{3}{1+1}-1=\frac{3}{2}-1=1,5-1=0,5$  

$n=f_{\min }-\text{nie istnieje}$  

---

$\text{d)}$  

W przedziale  $(-\infty ;-4⟩$  funkcja  $f$  jest malejąca. Funkcja ta nie przyjmuje wartości nawiększej (przedział, w którym określona jest ta funkcja jest lewostronnie otwarty). Funkcja $f$  przyjmuje wartość najmniejszą dla argumentu -4.  Zatem:

$N=f_{\max }-\text{nie istnieje}$  

$n=f_{\min }=f\left(-4\right)=\frac{3}{-4+1}-1=\frac{3}{-3}-1=-1-1=-2$