$\text{a)}\frac{2}{k}$  

Podane wyrażenie jest liczbą całkowitą, gdy liczba  $k$  jest dzielnikiem liczby 2. Zatem:

1.   $k=-2$  

2.   $k=-1$  

3.   $k=1$  

4.   $k=2$  

---

$\text{b)}\frac{5}{2k}$  

Podane wyrażenie jest liczbą całkowitą, gdy liczba  $2k$  jest dzielnikiem liczby 5.

Nie znajdziemy żadnej całkowitej wartości  $k$ , aby powyższy warunek był spełniony.

---

$\text{c)}\frac{9}{k-6}$  

Podane wyrażenie jest liczbą całkowitą, gdy liczba  $k-6$  jest dzielnikiem liczby 9. Zatem:

1.   $k-6=-9\Rightarrow k=-3$  

2.   $k-6=-3\Rightarrow k=3$  

3.   $k-6=-1\Rightarrow k=5$  

4.   $k-6=1\Rightarrow k=7$  

5.   $k-6=3\Rightarrow k=9$  

6.   $k-6=9\Rightarrow k=15$  

---

$\text{d)}\frac{15}{k+2}$  

Podane wyrażenie jest liczbą całkowitą, gdy liczba  $k+2$  jest dzielnikiem liczby 15. Zatem:

1.   $k+2=-15\Rightarrow k=-17$  

2.   $k+2=-5\Rightarrow k=-7$  

3.   $k+2=-3\Rightarrow k=-5$  

4.   $k+2=-1\Rightarrow k=-3$  

5.   $k+2=1\Rightarrow k=-1$  

6.   $k+2=3\Rightarrow k=1$  

7.   $k+2=5\Rightarrow k=3$  

8.   $k+2=15\Rightarrow k=13$  

---

$\text{e)}\frac{10}{7k-3}$  

Podane wyrażenie jest liczbą całkowitą, gdy liczba  $7k-3$  jest dzielnikiem liczby 10. Zatem:

1.   $7k-3=-10\Rightarrow 7k=-7\Rightarrow k=-1$  

2.   $7k-3=-5\Rightarrow 7k=-2\Rightarrow k=-\frac{2}{7}\notin \mathbb{Z}$  

3.   $7k-3=-2\Rightarrow 7k=1\Rightarrow k=\frac{1}{7}\notin \mathbb{Z}$  

4.   $7k-3=-1\Rightarrow 7k=2\Rightarrow k=\frac{2}{7}\notin \mathbb{Z}$  

5.   $7k-3=1\Rightarrow 7k=4\Rightarrow k=\frac{4}{7}\notin \mathbb{Z}$  

6.   $7k-3=2\Rightarrow 7k=5\Rightarrow k=\frac{5}{7}\notin \mathbb{Z}$  

7.   $7k-3=5\Rightarrow 7k=8\Rightarrow k=\frac{8}{7}\notin \mathbb{Z}$  

8.   $7k-3=10\Rightarrow 7k=13\Rightarrow k=\frac{13}{7}\notin \mathbb{Z}$  

Czyli:

$k=-1$