Wyznacz największą liczbę całkowitą ...

Przypomnijmy definicję wartości bezwzględnej:

Rozważymy trzy przypadki:

1.  

Wtedy:

Liczba 1025 jest większa od liczby 0, więc powyższa nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej . Po uwzględnieniu założeń otrzymujemy:

2.  

Wtedy:

Zatem:

3.  

Wtedy:

Liczba 1025 nie jest większa od liczby 0, więc powyższa nierówność jest fałszywa dla wszystkich liczb rzeczywistych . Stąd:

Z tych trzech przypadków otrzymujemy, że:

Największą liczbą całkowitą należącą do tego zbioru jest 512.

Odpowiedź: 512