🎓 Wyznacz największą liczbę całkowitą ... - Zadanie 7: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 111
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 111

Przypomnijmy definicję wartości bezwzględnej:

 


Rozważymy trzy przypadki:


1.  

Wtedy:

 

 

 

Liczba 1025 jest większa od liczby 0, więc powyższa nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej . Po uwzględnieniu założeń otrzymujemy:

 

2.  

Wtedy:

 

 

 

 

Zatem:

 

3.  

Wtedy:

 

 

Liczba 1025 nie jest większa od liczby 0, więc powyższa nierówność jest fałszywa dla wszystkich liczb rzeczywistych . Stąd:

 


Z tych trzech przypadków otrzymujemy, że:

 


Największą liczbą całkowitą należącą do tego zbioru jest 512.


Odpowiedź: 512 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326736650
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki. Wolny czas najchętniej spędza układając puzzle.