Przypomnijmy definicję wartości bezwzględnej:
Rozważymy trzy przypadki:
1.
Wtedy:
Liczba 1025 jest większa od liczby 0, więc powyższa nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej . Po uwzględnieniu założeń otrzymujemy:
2.
Wtedy:
Zatem:
3.
Wtedy:
Liczba 1025 nie jest większa od liczby 0, więc powyższa nierówność jest fałszywa dla wszystkich liczb rzeczywistych . Stąd:
Z tych trzech przypadków otrzymujemy, że:
Największą liczbą całkowitą należącą do tego zbioru jest 512.
Odpowiedź: 512