Przypomnijmy definicję wartości bezwzględnej:

$\left|a\right|=\{\begin{array}{l}a\text{,}\text{gdy}a\ge 0\\ -a\text{,}\text{gdy}a<0\end{array}$  

$\text{a)}$  

Zauważmy, że:

$\text{|}\stackrel{+}{5-\sqrt{7}}\text{|}=5-\sqrt{7}$  

Wynikiem podanego działania będzie liczba naturalna, gdy "pozbędziemy się" pierwiastków. Zauważmy, że wynikiem poniższego działania jest liczba naturalna.

$5-\sqrt{7}+\sqrt{7}-n=5-n$  

Chcemy więc, aby zachodziła równość:

$\left|5-\sqrt{7}\right|+\left|\sqrt{7}-n\right|=5-\sqrt{7}+\sqrt{7}-n$  

Wyznaczamy wartości  $n$ , takie że:

$\left|\sqrt{7}-n\right|=\sqrt{7}-n$  

Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, powyższa równość zachodzi, gdy:

$\sqrt{7}-n\ge 0$  

$\sqrt{7}\ge n$  

Zauważmy, że:

$\sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}$  

$2<\sqrt{7}<3$  

Czyli:

$3>\sqrt{7}\ge n$  

Zatem:

$n\in \left\{0,1,2\right\}$  

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że:

$\text{|}\underset{\sqrt{63}<8}{\underbrace{\sqrt{63}-8}}\text{|}=-\left(\sqrt{63}-8\right)$  

Wynikiem podanego działania będzie liczba naturalna, gdy "pozbędziemy się" pierwiastków. Zauważmy, że wynikiem poniższego działania jest liczba naturalna.

$-\left(n-\sqrt{63}\right)-\left(\sqrt{63}-8\right)=-n+\sqrt{63}-\sqrt{63}+8=8-n$  

Chcemy więc, aby zachodziła równość:

$\left|n-\sqrt{63}\right|+\left|\sqrt{63}-8\right|=-\left(n-\sqrt{63}\right)-\left(\sqrt{63}-8\right)$  

Wyznaczamy wartości  $n$ , takie że:

$\left|n-\sqrt{63}\right|=-\left(n-\sqrt{63}\right)$  

Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, powyższa równość zachodzi, gdy:

$n-\sqrt{63}\le 0$  

$n\le \sqrt{63}$  

Zauważmy, że:

$\sqrt{49}<\sqrt{63}<\sqrt{64}$  

$7<\sqrt{63}<8$  

Czyli:

$n\le \sqrt{63}<8$  

Zatem:

$n\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7\right\}$