a) Ze wzoru funkcji f odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji - jest nim punkt W(3, 5).

Wierzchołek paraboli leży na prostej y=5, więc wykres funkcji f ma 1 punkt wspólny z prostą y=5.

---

b) Ze wzoru funkcji f odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji - jest nim punkt W(-2, 0).

Wierzchołek paraboli leży powyżej prostej y=-1. Współczynnik przy x² jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu. W takim razie wykres funkcji f ma 2 punkty wspólne z prostą y=-1.

Rysunek poglądowy:

---

c) Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=\frac{b}{2a}=\frac{7}{2}=3,5$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(\frac{7}{2}\right)={\left(\frac{7}{2}\right)}^2-7\cdot \frac{7}{2}+6=\frac{49}{4}-\frac{49}{2}+6=\frac{49}{4}-\frac{98}{4}+6=-\frac{49}{4}+\frac{24}{4}=-\frac{25}{4}=-6,25$  

Wierzchołkiem wykresu funkcji f jest punkt W(3,5; -6,25).

Wierzchołek paraboli leży poniżej prostej y=3. Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. W takim razie wykres funkcji f ma 2 punkty wspólne z prostą y=3.

Rysunek poglądowy:

---

d) Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}=-0,5$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-\left(-\frac{1}{2}\right)-6=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-6=-\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-6=\frac{1}{4}-6=-5\frac{3}{4}=-5,75$  

Wierzchołkiem wykresu funkcji f jest punkt W(-0,5; -5,75).

Wierzchołek paraboli leży poniżej prostej y=0. Współczynnik przy x² jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu. W takim razie wykres funkcji f nie ma punktów wspólnych (ma 0 punktów wspólnych) z prostą y=0.

Rysunek poglądowy: