Funkcja f dla x=0 przyjmuje wartość 10. Stąd:

$f\left(0\right)=10$  

$0^2+b\cdot 0+c=10$  

$c=10$  

Dla c=10 wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=x^2+bx+10$  

---

Funkcja f dla x=-1 przyjmuje wartość 15. Stąd:

$f\left(-1\right)=15$  

${\left(-1\right)}^2+b\cdot \left(-1\right)+10=15$  

$1-b+10=15$  

$11-b=15$  

$-b=4\mid \cdot \left(-1\right)$  

$b=-4$  

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=x^2-4x+10$  

---

Sprawdzamy, czy istnieje argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 5:

$f\left(x\right)=5$  

$x^2-4x+10=5\mid -6$  

$x^2-4x+4=-1$  

Do wyrażenia po lewej stronie równania stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(x-2\right)}^2=-1$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze dodatni lub równy zero. W takim razie powyższe równanie jest sprzeczne. Wynika stąd, że nie istnieje argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość 5.