a) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x^2+2x-4x-8=x^2-2x-8$  

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=x^2-2x-8=x^2-2x+1-1-8=\left(x^2-2x+1\right)-9={\left(x-1\right)}^2-9$  

---

• Wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=x^2-2x-8$  

• Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2-9$  

---

---

b) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^2+{\left(x+1\right)}^2=4x^2-4x+1+x^2+2x+1=5x^2-2x+2$  

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=5x^2-2x+2=5\left(x^2-\frac{2}{5}x\right)+2=5\left(x^2-2\cdot \frac{1}{5}\cdot x+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2-{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right)+2=5\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{5}+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right)-5\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^2+2=5{\left(x-\frac{1}{5}\right)}^2-5\cdot \frac{1}{25}+2=5{\left(x-\frac{1}{5}\right)}^2-\frac{1}{5}+\frac{10}{5}=5{\left(x-\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{9}{5}$  

---

• Wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=5x^2-2x+2$  

• Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=5{\left(x-\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{9}{5}$  

---

---

c) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)={\left(2x+3\right)}^2-x^2=4x^2+12x+9-x^2=3x^2+12x+9$  

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=3x^2+12x+9=3\left(x^2+4x\right)+9=3\left(x^2+4x+4-4\right)+9=3\left(x^2+4x+4\right)-3\cdot 4+9=3{\left(x+2\right)}^2-12+9=3{\left(x+2\right)}^2-3$  

---

• Wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=3x^2+12x+9$  

• Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=3{\left(x+2\right)}^2-3$  

---

---

d) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)={\left(4x-3\right)}^2-{\left(3x-4\right)}^2=16x^2-24x+9-\left(9x^2-24x+16\right)=16x^2-24x+9-9x^2+24x-16=7x^2-7$  

Wzór funkcji w postaci ogólnej jest jednocześnie wzorem w postaci kanonicznej.

---

• Wzór funkcji w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=7x^2-7$