Przedstaw funkcję kwadratową f w postaci...- Zadanie 14: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

a) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f (x) = (x - 4) (x + 2) = x^{2} + 2 x - 4 x - 8 = x^{2} - 2 x - 8$

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 2 x + 1 - 1 - 8 = (x^{2} - 2 x + 1) - 9 = (x - 1)^{2} - 9$

Wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f (x) = (x - 1)^{2} - 9$

b) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f (x) = (2 x - 1)^{2} + (x + 1)^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1 + x^{2} + 2 x + 1 = 5 x^{2} - 2 x + 2$

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x + 2 = 5 (x^{2} - \frac{2}{5} x) + 2 = 5 (x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot x + (\frac{1}{5})^{2} - (\frac{1}{5})^{2}) + 2 = 5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{5} + (\frac{1}{5})^{2}) - 5 \cdot (\frac{1}{5})^{2} + 2 = 5 (x - \frac{1}{5})^{2} - 5 \cdot \frac{1}{25} + 2 = 5 (x - \frac{1}{5})^{2} - \frac{1}{5} + \frac{10}{5} = 5 (x - \frac{1}{5})^{2} + \frac{9}{5}$

Wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x + 2$

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f (x) = 5 (x - \frac{1}{5})^{2} + \frac{9}{5}$

c) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

$f (x) = (2 x + 3)^{2} - x^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9 - x^{2} = 3 x^{2} + 12 x + 9$

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x + 9 = 3 (x^{2} + 4 x) + 9 = 3 (x^{2} + 4 x + 4 - 4) + 9 = 3 (x^{2} + 4 x + 4) - 3 \cdot 4 + 9 = 3 (x + 2)^{2} - 12 + 9 = 3 (x + 2)^{2} - 3$