Przekształcamy równania prostych wyznaczających punkt P do postaci kierunkowej:

$\{\begin{array}{l}x-2y-5=0\\ x+2y+7=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2y=-x+5\mid :\left(-2\right)\\ 2y=-x-7\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}\end{array}$  

---

Do prostej y=¹/₂x+⁵/₂ należą punkty (3, -1) oraz (5, 0).

Do prostej y=-¹/₂x-⁷/₂ należą punkty (-3, -2) oraz (3, -5).

---

Szkicujemy wykresy funkcji we wspólnym układzie współrzędnych:

Odczytujemy współrzędne punktu P:

$P\left(-1,-3\right)$  

---

Przekształcamy równania prostych wyznaczających punkt Q do postaci kierunkowej:

$\{\begin{array}{l}x-y-5=0\\ 3x+y-7=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-y=-x+5\mid \cdot \left(-1\right)\\ y=-3x+7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x-5\\ y=-3x+7\end{array}$  

---

Do prostej y=x-5 należą punkty (0, -5) oraz (5, 0).

Do prostej y=-3x+7 należą punkty (2, 1) oraz (4, -5).

---

Szkicujemy wykresy funkcji we wspólnym układzie współrzędnych:

Odczytujemy współrzędne punktu Q:

$Q\left(3,-2\right)$  

---

Niech:

$PQ:y=ax+b$  

Podstawiamy współrzędne punktów P i Q do równania prostej PQ i wyznaczamy a oraz b:

$\{\begin{array}{l}P\left(-1,-3\right):-3=a\cdot \left(-1\right)+b\\ Q\left(3,-2\right):-2=a\cdot 3+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a+b=-3\\ 3a+b=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a+b=-3\\ b=-3a-2\end{array}$  

Podstawiamy b=-3a-2 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}-a-3a-2=-3\\ b=-3a-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4a=-1\mid :\left(-4\right)\\ b=-3a-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=-3a-2\end{array}$  

Podstawiamy a=¼ do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=-3\cdot \frac{1}{4}-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=-\frac{3}{4}-\frac{8}{4}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=-\frac{11}{4}\end{array}$  

Otrzymujemy:

$PQ:y=\frac{1}{4}x-\frac{11}{4}$  

Przekształcamy równanie prostej PQ do postaci ogólnej (by sprawdzić rozwiązanie z podaną odpowiedzią):

$y=\frac{1}{4}x-\frac{11}{4}$  

$\frac{1}{4}x-y-\frac{11}{4}=0\mid \cdot 4$  

$x-4y-11=0$