Wykres funkcji $y=f\left(-x\right)$  otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$   względem osi $OY$  .

Wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ , jeżeli spełniony jest warunek:

$f\left(x\right)=f\left(-x\right)$  

 

$\text{a)}$  

Sprawdzamy, czy wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ .

$f\left(x\right)=3x^2$  

$f\left(-x\right)=3\cdot {\left(-x\right)}^2=3\cdot x^2=3x^2$  

Wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ , ponieważ:

$f\left(x\right)=3x^2=f\left(-x\right)$  

---

$\text{b)}$  

Sprawdzamy, czy wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ .

$f\left(x\right)=x^4-x^2$  

$f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^4-{\left(-x\right)}^2=x^4-x^2$  

Wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ , ponieważ:

$f\left(x\right)=x^4-x^2=f\left(-x\right)$  

---

$\text{c)}$  

Sprawdzamy, czy wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ .

$f\left(x\right)=\left|x\right|+3$  

$f\left(-x\right)=\left|-x\right|+3=\left|x\right|+3$  

Wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ , ponieważ:

$f\left(x\right)=\left|x\right|+3=f\left(-x\right)$  

---

$\text{d)}$  

Sprawdzamy, czy wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ .

$f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$  

$f\left(-x\right)=-x+\frac{1}{-x}=-x-\frac{1}{x}$  

Wykres funkcji  $f$  nie jest symetryczny względem osi  $OY$ , ponieważ:

$f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\ne -x-\frac{1}{x}=f\left(-x\right)$  

---

$\text{e)}$  

Sprawdzamy, czy wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ .

$f\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2-4\left(x+1\right)=x^2+4x+4-4x-4=x^2$  

$f\left(-x\right)={\left(-x+2\right)}^2-4\left(-x+1\right)={\left(-\left(x-2\right)\right)}^2-4\left(-\left(x-1\right)\right)=$  

$={\left(x-2\right)}^2+4\left(x-1\right)=x^2-4x+4+4x-4=x^2$  

Wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ , ponieważ:

$f\left(x\right)=x^2=f\left(-x\right)$  

---

$\text{f)}$  

Sprawdzamy, czy wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ .

$f\left(x\right)=\frac{x^3-x^5}{x^3-x}$  

$f\left(-x\right)=\frac{{\left(-x\right)}^3-{\left(-x\right)}^5}{{\left(-x\right)}^3-\left(-x\right)}=\frac{-x^3+x^5}{-x^3+x}=\frac{-\left(x^3-x^5\right)}{-\left(x^3-x\right)}=\frac{x^3-x^5}{x^3-x}$  

Wykres funkcji  $f$  jest symetryczny względem osi  $OY$ , ponieważ:

$f\left(x\right)=\frac{x^3-x^5}{x^3-x}=f\left(-x\right)$