$\text{a)}$  

$2^x=5$  

Z definicji logarytmu:

$x={\log }_{2}5$   

---

$\text{b)}$  

${10}^x=50000$  

Z definicji logarytmu:

$x={\log }_{10}50000=\log 50000$  

---

$\text{c)}$  

${10}^x=0,027$  

Z definicji logarytmu:

$x={\log }_{10}0,027=\log 0,027$  

---

$\text{d)}$  

$\log x=3$  

Z definicji logarytmu:

$x={10}^3=1000$  

---

$\text{e)}$  

${\log }_{5}x=-3$  

Z definicji logarytmu:

$x=5^{-3}={\left(\frac{1}{5}\right)}^3=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$  

---

$\text{f)}$  

${\log }_{x}27=3$  

Z definicji logarytmu:

$x^3=27$  

$x^3=3^3$  

Porównujemy postawy:

$x=3$  

---

$\text{g)}$  

${\log }_{x}20=1$  

Z definicji logarytmu:

$x^1=20$  

$x=20$  

---

$\text{h)}$  

${\log }_x\left(\frac{1}{8}\right)=\left(-3\right)$  

Z definicji logarytmu:

$x^{-3}=\frac{1}{8}$  

$x^{-3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$  

$x^{-3}=2^{-3}$  

Porównujemy postawy:

$x=2$