III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

a) Jest to trójkąt równoramienny więc kąt nachylenie tworzącej do podstawy wynosi 70o a kąt rozwarcia stożka 180−70−70=40o

Rozwiązanie 1

Korzystając z własność trójkąta prostokątnego, w którym kąty wynoszą 45o,45o,90o

a) Pole kuli obliczane jest ze wzoru P=4πr2 gdzie r to promień kuli. Promień kuli wynosi 5cm czyli P=4π52=4⋅π⋅25=100πcm2

Objętość walca obliczamy ze wzoru V=πr2H gdzie r to promień podstawy a H wysokość walca. Wysokość walca wynosi 8cm a promień podstawy 3cm czyli:

Obliczymy objętość kubka, który ma kształt walca, ze wzoru: V=πr2H gdzie r to promień podstawy a H wysokość walca. Aby obliczyć objętość walca musimy od znaleźć średnicę wewnętrzną kubka oraz wysokość wewnętrzną kubka. Średnica wewnętrzna= średnica zewnętrzna - ścianki kubka czyli: 2r=8,6−0,6

29