III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Rozwiązanie 1

Długość okręgu dane jest wzorem Ob=2πr więc r=2πOb​ Pole okręgu dane jest wzorem P=πr2 więc r=πP​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='2.48em' viewBox='0 0 400000 2592' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M424,2478
c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73,-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514
c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20
s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121
s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081
l0 -0c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000
v40H1014.6
s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185
c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80
h400000v40h-400000z'/></svg>​

Długości łuków obliczamy ze wzoru: 180oα​⋅πr a)Długość łuków: 2⋅21​π+π=2π

Równoleżnik to okrąg powstały wskutek przecięcia powierzchni kuli ziemskiej płaszczyzną prostopadłą do jej osi. W związku z czym długość równoleżnika to długość okręgu czyli 2πr więc kolejno: dla szerokości  0o 2πr=40000 ⇒ r=2π40000​=6369,4km

Szerokość tego obrazu wynosi 15m a jego długość 120m więc długość obrazu musi być równa długości okrągłej sali. Obwód okręgu dany jest wzorem: Ob=2πr . Obsali​=120m

Sygnał radiowy rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, więc tworzy koło. Pole koła obliczymy ze wzoru P=πr2