Rozwiązując zadanie skorzystamy z definicji logarytmu. 

${\log }_{a}c=b\text{wtedy i tylko wtedy, gdy}{a}^b=c$  

dla a > 0, a≠1, c > 0

Potęgę  ${10}^{\frac{2}{3}}$   zapisujemy w postaci logarytmu. 

$\log x=\frac{2}{3}$  

${10}^{\frac{2}{3}}=x$  

$\sqrt[3]{{10}^2}=x$  

$\sqrt[3]{100}=x$  

Mamy więc: 

$\log \sqrt[3]{100}$   

Poprawna odpowiedź: B.