Należy sprawdzić, czy podana równość jest prawdziwa. 

$L=\frac{9\sqrt{13}+3\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\frac{9\sqrt{13}+3\sqrt{4\cdot 13}}{\sqrt{9\cdot 13}}=$  

$=\frac{9\sqrt{13}+3\cdot 2\sqrt{13}}{3\sqrt{13}}=\frac{9\sqrt{13}+6\sqrt{13}}{3\sqrt{13}}=$   

$=\frac{15{\sout{\sqrt{13}}}^1}{3{\sout{\sqrt{13}}}_1}=\frac{15}{3}=5$  

$P=5$  

$L=P$  

Oznacza to, że podana równość jest prawdziwa.