Oblicz ...- Zadanie 1: Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Rozwiązanie

$a) lo g_{3} 9 = lo g_{3} 3^{2} = 2$

$b) lo g_{\frac{1}{2}} 8 = lo g_{\frac{1}{2}} 2^{3} = lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{- 3} = - 3$

$c) lo g_{5} 25 = lo g_{5} 5^{2} = lo g_{5} ((5)^{2})^{2} = lo g_{5} (5)^{2 \cdot 2} = lo g_{5} (5)^{4} = 4$

$d) lo g_{81} 3 = lo g_{81} 3^{4 \cdot 14} = lo g_{81} (3^{4})^{\frac{1}{4}} = lo g_{81} 81^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4}$

$e) lo g_{8} (\frac{2}{4}) = lo g_{8} (\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}) = lo g_{8} 2^{\frac{1}{2} - 2} = lo g_{8} 2^{- \frac{3}{2}} = lo g_{8} 2^{3 \cdot (- \frac{1}{2})} = lo g_{8} (2^{3})^{- \frac{1}{2}} =$

$= lo g_{8} 8^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2}$

$f) lo g_{333} 9 = lo g_{3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}} 3^{2} = lo g_{3^{1 + \frac{1}{3}}} 3^{2} = lo g_{3^{\frac{4}{3}}} (3^{2})^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = lo g_{3^{\frac{4}{3}}} (3^{2 \cdot \frac{4}{3}})^{\frac{3}{4}} =$

$= lo g_{3^{\frac{4}{3}}} (3^{\frac{4}{3} \cdot 2})^{\frac{3}{4}} = lo g_{3^{\frac{4}{3}}} (3^{\frac{4}{3}})^{2 \cdot \frac{3}{4}} = lo g_{3^{\frac{4}{3}}} (3^{\frac{4}{3}})^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$

$g) lo g_{0, 01} 100 = lo g_{0, 01} (\frac{1}{100})^{- 1} = lo g_{0, 01} (0, 01)^{- 1} = - 1$

$h) lo g_{2} (22) = lo g_{2} (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) = lo g_{2} 2^{1 + \frac{1}{2}} = lo g_{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}$

$i) lo g_{33} (\frac{1}{27}) = lo g_{33} (\frac{1}{3 ^{3}}) = lo g_{33} (\frac{1}{3})^{3} = lo g_{33} 3^{- 3} = lo g_{33} ((33)^{3})^{- 3} =$

$= lo g_{33} (33)^{3 \cdot (- 3)} = lo g_{33} (33)^{- 9} = - 9$

$j) lo g_{0, 04} (\frac{5}{5}) = lo g_{\frac{4}{100}} (\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5}) = lo g_{\frac{1}{25}} 5^{\frac{1}{2} - 1} = lo g_{(\frac{1}{5})^{2}} 5^{\frac{1}{2}} = lo g_{5^{- 2}} (5^{- 2 \cdot (- \frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}} =$

$= lo g_{5^{- 2}} (5^{- 2})^{(- \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2}} = lo g_{5^{- 2}} (5^{- 2})^{- \frac{1}{4}} = - \frac{1}{4}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.