Oblicz ...- Zadanie 6: Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Rozwiązanie

$a) 0, 027^{\frac{1}{3}} - (- \frac{1}{6})^{- 2} + 256^{0, 75} - 3^{- 1} + 5, 5^{0} =$

$= ((0, 3)^{3})^{\frac{1}{3}} - (- 6)^{2} + (2^{8})^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{3} + 1 = (0, 3)^{3 \cdot \frac{1}{3}} - 36 + 2^{8 \cdot \frac{3}{4}} + \frac{2}{3} =$

$= 0, 3 - 36 + 2^{6} + \frac{2}{3} = \frac{3}{10} - 36 + 64 + \frac{2}{3} = - 35 \frac{7}{10} + 64 + \frac{2}{3} =$

$= 28 \frac{3}{10} + \frac{2}{3} = 28 \frac{9}{30} + \frac{20}{30} = 28 \frac{29}{30}$

$b) ((\frac{3}{4})^{0})^{- 0, 5} - 7, 5 \cdot 4^{- \frac{3}{2}} - (- 2)^{- 4} + 81^{0, 25} =$

$= 1^{- \frac{1}{2}} - 7, 5 \cdot (2^{2})^{- \frac{3}{2}} - 2^{- 4} + (3^{4})^{\frac{1}{4}} = 1 - 7, 5 \cdot 2^{2 \cdot (- \frac{3}{2})} - (\frac{1}{2})^{4} + 3^{4 \cdot \frac{1}{4}} =$

$= 1 - 7, 5 \cdot 2^{- 3} - \frac{1}{16} + 3^{1} = 1 - 7 \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^{3} - \frac{1}{16} + 3 =$

$= 1 - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + 3 = 1 - \frac{15}{16} - \frac{1}{16} + 3 = 1 - 1 + 3 = 3$

$c) (27^{\frac{1}{3}} \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 32^{\frac{2}{5}} \cdot 81^{\frac{3}{4}})^{\frac{1}{2}} = ((3^{3})^{\frac{1}{3}} \cdot (2^{3})^{\frac{2}{3}} \cdot (2^{5})^{\frac{2}{5}} \cdot (3^{4})^{\frac{3}{4}})^{\frac{1}{2}} =$

$= (3^{3 \cdot \frac{1}{3}} \cdot 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} \cdot 2^{5 \cdot \frac{2}{5}} \cdot 3^{4 \cdot \frac{3}{4}})^{\frac{1}{2}} = (3^{1} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{3})^{\frac{1}{2}} = (3 \cdot 3^{3} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2})^{\frac{1}{2}} =$

$= (3^{1 + 3} \cdot 2^{2 + 2})^{\frac{1}{2}} = (3^{4} \cdot 2^{4})^{\frac{1}{2}} = ((3 \cdot 2)^{4})^{\frac{1}{2}} = (6^{4})^{\frac{1}{2}} = 6^{4 \cdot \frac{1}{2}} = 6^{2} = 36$

$d) (((3^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{3}}) : (3^{- \frac{3}{4}} \cdot 2^{- \frac{5}{6}})) : (864^{- \frac{1}{4}}))^{- 2} = (\frac{3 ^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 ^{- \frac{1}{3}}}{3 ^{- \frac{3}{4}} \cdot 2 ^{- \frac{5}{6}}} : 864^{- \frac{1}{4}})^{- 2} =$

$= (\frac{3 ^{- \frac{2}{4}} \cdot 2 ^{- \frac{2}{6}}}{3 ^{- \frac{3}{4}} \cdot 2 ^{- \frac{5}{6}}} : 864^{- \frac{1}{4}})^{- 2} = ((3^{- \frac{2}{4} - (- \frac{3}{4})} \cdot 2^{- \frac{2}{6} - (- \frac{5}{6})}) : 864^{- \frac{1}{4}})^{- 2} =$

$= ((3^{- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 2^{- \frac{2}{6} + \frac{5}{6}}) : 864^{- \frac{1}{4}})^{- 2} = ((3^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{3}{6}}) : 864^{- \frac{1}{4}})^{- 2} =$

$= ((3^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) : 864^{- \frac{1}{4}})^{- 2} = (\frac{3 ^{\frac{1}{4}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 3 ^{3} \cdot 2 ^{5} ) ^{- \frac{1}{4}}})^{- 2} = (\frac{3 ^{\frac{1}{4}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 3 ^{3} ) ^{- \frac{1}{4}} \cdot ( 2 ^{5} ) ^{- \frac{1}{4}}})^{- 2} =$

$= (\frac{3 ^{\frac{1}{4}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{3 \cdot (- \frac{1}{4})} \cdot 2 ^{5 \cdot (- \frac{1}{4})}})^{- 2} = (\frac{3 ^{\frac{1}{4}} \cdot 2 ^{\frac{2}{4}}}{3 ^{- \frac{3}{4}} \cdot 2 ^{- \frac{5}{4}}})^{- 2} = (3^{\frac{1}{4} - (- \frac{3}{4})} \cdot 2^{\frac{2}{4} - (- \frac{5}{4})})^{- 2} =$

$= (3^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}})^{- 2} = (3^{1} \cdot 2^{\frac{7}{4}})^{- 2} = 3^{- 2} \cdot (2^{\frac{7}{4}})^{- 2} = (\frac{1}{3})^{2} \cdot 2^{\frac{7}{4} \cdot (- 2)} =$

$= \frac{1}{9} \cdot 2^{- \frac{14}{4}} = \frac{1}{9} \cdot 2^{- 3 \frac{2}{4}} = \frac{1}{9} \cdot 2^{- 3 \frac{1}{2}} = \frac{1}{9} \cdot (\frac{1}{2})^{3 \frac{1}{2}} = \frac{1}{9} \cdot (\frac{1}{2})^{3} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} =$

$= \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{72} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{72 2} = \frac{1}{72 2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{72 \cdot 2 \cdot 2} =$

$= \frac{2}{72 \cdot 2} = \frac{2}{144}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.