$\text{a)}$  

$\left|x\right|<3$  

$x<3\text{i}x>-3$  

$x\in \left(-3,3\right)$  

---

$\text{b)}$  

$\left|x\right|\ge 2$  

$x\ge 2\text{lub}x\le -2$  

$x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

---

$\text{c)}$  

$\left|x\right|>1$  

$x>1\text{lub}x<-1$  

$x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$  

---

$\text{d)}$  

$\left|x\right|\le 4$  

$x\le 4\text{i}x\ge -4$  

$x\in <>$  

---

$\text{e)}$  

$\left|x-5\right|<1$  

$x-5<1\text{i}x-5>-1$  

$x<6\text{i}x>4$  

$x\in \left(4,6\right)$  

---

$\text{f)}$  

$\left|1-x\right|\ge 1$  

$1-x\ge 1\text{lub}1-x\le -1$  

$-x\ge 0\text{lub}-x\le -2$  

$x\le 0\text{lub}x\ge 2$  

$x\in (-\infty ,0⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

---

$\text{g)}$  

$\left|x-2\right|\le 3$  

$x-2\le 3\text{i}x-2\ge -3$  

$x\le 5\text{i}x\ge -1$  

$x\in <>$  

---

$\text{h)}$  

$\left|1-2x\right|<3$  

$1-2x<3\text{i}1-2x>-3$  

$-2x<2\text{i}-2x>-4$  

$x>-1\text{i}x<2$  

$x\in \left(-1,2\right)$  

---

$\text{i)}$  

$\left|3x+1\right|\ge 2$  

$3x+1\ge 2\text{lub}3x+1\le -2$  

$3x\ge 1\text{lub}3x\le -3$  

$x\ge \frac{1}{3}\text{lub}x\le -1$  

$x\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨\frac{1}{3},+\infty )$  

---

$\text{j)}$  

$\left|2x-3\right|\ge 5$  

$2x-3\ge 5\text{lub}2x-3\le -5$  

$2x\ge 8\text{lub}2x\le -2$  

$x\ge 4\text{lub}x\le -1$  

$x\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨4,+\infty )$  

---

$\text{k)}$  

$\left|2x-3\right|>7$  

$2x-3>7\text{lub}2x-3<-7$  

$2x>10\text{lub}2x<-4$  

$x>5\text{lub}x<-2$  

$x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(5,+\infty \right)$  

---

$\text{l)}$  

$\sqrt{4+4x+x^2}>2$  

$\sqrt{{\left(2+x\right)}^2}>2$  

$\left|2+x\right|>2$  

$2+x>2\text{lub}2+x<-2$  

$x>0\text{lub}x<-4$  

$x\in \left(-\infty ,-4\right)\cup \left(0,+\infty \right)$  

---

$\text{m)}$  

$\sqrt{x^2-8x+16}\le 5$  

$\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}\le 5$  

$\left|x-4\right|\le 5$  

$x-4\le 5\text{i}x-4\ge -5$  

$x\le 9\text{i}x\ge -1$  

$x\in <>$  

---

$\text{n)}$  

$2-\sqrt{4x^2+4x+1}<-1$  

$2-\sqrt{{\left(2x+1\right)}^2}<-1$  

$2-\left|2x+1\right|<-1$  

$-\left|2x+1\right|<-3$  

$\left|2x+1\right|>3$  

$2x+1>3\text{lub}2x+1<-3$  

$2x>2\text{lub}2x<-4$  

$x>1\text{lub}x<-2$  

$x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(1,+\infty \right)$  

---

$\text{o)}$  

$\sqrt{x^2-2x+1}-3\ge -2$  

$\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}-3\ge -2$  

$\left|x-1\right|-3\ge -2$  

$\left|x-1\right|\ge 1$  

$x-1\ge 1\text{lub}x-1\le -1$  

$x\ge 2\text{lub}x\le 0$  

$x\in (-\infty ,0⟩\cup ⟨2,+\infty )$