Klasa
I liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cze艣膰 1. Reforma 2019, Podr臋cznik
  • 膯wiczenie 2

    Zadanie

  • 膯wiczenie 3

    Zadanie

  • 1

    Zadanie

  • 2

    Zadanie

a)聽Przypu艣膰my 偶e liczba聽x聽jest rozwi膮zaniem r贸wnania:

Je艣li dwie liczby s膮 r贸wne, to r贸wne s膮 tak偶e ich kwadraty. St膮d otrzymujemy:

Metoda analizy staro偶ytnych nie dba o sprawdzenie na pocz膮tku, dla jakich聽x聽wyra偶enia wyst臋puj膮ce w pocz膮tkowym r贸wnaniu s膮 dobrze postawione. Ponadto, rozwi膮zuj膮c r贸wnanie, stosuje si臋 przekszta艂cenia, kt贸re nie zapewniaj膮 r贸wnowa偶no艣ci r贸wna艅, a tylko implikacj臋. Dlatego sprawdzamy, czy otrzymane rozwi膮zania spe艂niaj膮 wyj艣ciowe r贸wnanie.

Dla聽x=0聽mamy:

Dla聽x=3聽mamy:

Zatem wyj艣ciowe r贸wnanie ma tylko jedno rozwi膮zanie:聽x=0.


b)聽Przypu艣膰my 偶e liczba聽x聽jest rozwi膮zaniem r贸wnania:

Je艣li dwie liczby s膮 r贸wne, to r贸wne s膮 tak偶e ich kwadraty. St膮d otrzymujemy:

Metoda analizy staro偶ytnych nie dba o sprawdzenie na pocz膮tku, dla jakich聽x聽wyra偶enia wyst臋puj膮ce w pocz膮tkowym r贸wnaniu s膮 dobrze postawione. Ponadto, rozwi膮zuj膮c r贸wnanie, stosuje si臋 przekszta艂cenia, kt贸re nie zapewniaj膮 r贸wnowa偶no艣ci r贸wna艅, a tylko implikacj臋. Dlatego sprawdzamy, czy otrzymane rozwi膮zania spe艂niaj膮 wyj艣ciowe r贸wnanie.

Dla聽x=0聽mamy:

Dla聽x=17/16聽mamy:

Zatem wyj艣ciowe r贸wnanie ma tylko jedno rozwi膮zanie:聽x=0.


c)聽Przypu艣膰my 偶e liczba聽x聽spe艂nia r贸wnanie:

Mno偶ymy obie strony r贸wnania przez (x-2). Nie zapewnia to r贸wnowa偶no艣ci r贸wna艅, gdy偶聽x-2聽mo偶e by膰 r贸wne聽0, a wtedy z r贸wno艣ci, kt贸ra mo偶e nie by膰 prawdziwa, otrzymamy r贸wno艣膰 prawdziw膮聽0=0. Je艣li jednak聽x聽spe艂nia pocz膮tkowe r贸wnanie, to tym bardziej spe艂nia r贸wnanie:

Przekszta艂camy je dalej r贸wnowa偶nie:

Dla聽x=2聽mamy po lewej i po prawej stronie r贸wnania dzielenie przez聽0, kt贸re nie jest wykonalne, wi臋c r贸wnanie jest sprzeczne (nie ma rozwi膮za艅).

Komentarze