🎓 Rozwiąż równania metodą analizy starożytnych. - Zadanie 2: Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019 - strona 145
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019 (Podręcznik, Operon)
Klasa:
I liceum
Strona 145

Rozwiąż równania metodą analizy starożytnych.

Ćwiczenie 2
 Zadanie
Ćwiczenie 3
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

a) Przypuśćmy że liczba x jest rozwiązaniem równania:

 

Jeśli dwie liczby są równe, to równe są także ich kwadraty. Stąd otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

Metoda analizy starożytnych nie dba o sprawdzenie na początku, dla jakich x wyrażenia występujące w początkowym równaniu są dobrze postawione. Ponadto, rozwiązując równanie, stosuje się przekształcenia, które nie zapewniają równoważności równań, a tylko implikację. Dlatego sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązania spełniają wyjściowe równanie.

Dla x=0 mamy:

 

 

 

Dla x=3 mamy:

 

 

 

Zatem wyjściowe równanie ma tylko jedno rozwiązanie: x=0.


b) Przypuśćmy że liczba x jest rozwiązaniem równania:

 

Jeśli dwie liczby są równe, to równe są także ich kwadraty. Stąd otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Metoda analizy starożytnych nie dba o sprawdzenie na początku, dla jakich x wyrażenia występujące w początkowym równaniu są dobrze postawione. Ponadto, rozwiązując równanie, stosuje się przekształcenia, które nie zapewniają równoważności równań, a tylko implikację. Dlatego sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązania spełniają wyjściowe równanie.

Dla x=0 mamy:

 

 

 

Dla x=17/16 mamy:

 

 

 

Zatem wyjściowe równanie ma tylko jedno rozwiązanie: x=0.


c) Przypuśćmy że liczba x spełnia równanie:

 

Mnożymy obie strony równania przez (x-2). Nie zapewnia to równoważności równań, gdyż x-2 może być równe 0, a wtedy z równości, która może nie być prawdziwa, otrzymamy równość prawdziwą 0=0. Jeśli jednak x spełnia początkowe równanie, to tym bardziej spełnia równanie:

 

 

Przekształcamy je dalej równoważnie:

 

 

 

 

 

Dla x=2 mamy po lewej i po prawej stronie równania dzielenie przez 0, które nie jest wykonalne, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Operon
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Henryk Pawłowski, Joanna Karłowska-Pik
ISBN:
9788378799511
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
45824

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.