Znajdźmy ósmy wyraz wzoru dwumiennego Newtona dla podanego wyrażenia:

${\left(x^3-\frac{4a}{x}\right)}^{20}$  

Chodzi o wyraz:  

${\left(-1\right)}^7\cdot \left(\begin{array}{c}20\\ 7\end{array}\right)\cdot {\left(x^3\right)}^{13}\cdot {\left(\frac{4a}{x}\right)}^7=-\frac{20!}{7!\cdot \left(20-7\right)!}\cdot x^{39}\cdot \frac{{\left(4a\right)}^7}{x^7}=$     

$=-\frac{{\sout{13!}}^1\cdot 14\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot 20}{7!\cdot {\sout{13!}}_1}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\frac{{\sout{14}}^2\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot 20}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot {\sout{7}}_1}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\frac{{\sout{2}}^1\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot 20}{{\sout{2}}_1\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\frac{15\cdot 16\cdot 17\cdot {\sout{18}}^3\cdot 19\cdot 20}{3\cdot 4\cdot 5\cdot {\sout{6}}^1}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\frac{{\sout{15}}^5\cdot 16\cdot 17\cdot 3\cdot 19\cdot 20}{{\sout{3}}_1\cdot 4\cdot 5}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\frac{{\sout{5}}^1\cdot 16\cdot 17\cdot 3\cdot 19\cdot 20}{4\cdot {\sout{5}}_1}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\frac{{\sout{16}}^4\cdot 17\cdot 3\cdot 19\cdot 20}{{\sout{4}}_1}\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=$  

$=-\left(4\cdot 17\cdot 3\cdot 19\cdot 20\right)\cdot x^{32}\cdot \left(4^7\right)\cdot a^7=-1270087680x^{32}\cdot a^7$