Wyznaczmy współrzędne punktów A i B, czyli punkt przecięcia prostej k i okręgu o.

$\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x^2+y^2-2x+4y+1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x+1\\ x^2+{\left(-x+1\right)}^2-2x+4\left(-x+1\right)+1=0\end{array}$  

Rozwiązując drugie równanie otrzymujemy: 

$x^2+x^2-2x+1-2x-4x+4+1=0$  

$2x^2-8x+6=0\mid :2$  

$x^2-4x+3=0$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$  

$x_1=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Zatem otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-x+1\end{array},\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array},\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}$  

$A\left(1,0\right),B\left(3,-2\right)$  

 

Rysunek pomocniczy:

Styczna do okręgu przechodząca przez punkt A to prosta y=0.

Styczna do okręgu przechodząca przez punkt B to prosta x=3, czyli prosta x-3=0.

Łatwo zauważyć, że prosta y=0 i prosta x=3 to proste prostopadłe, zatem proste te tworzą kąt prosty.