Wyznaczmy równania kierunkowe tych prostych.

$k:3x-y-9=0$  

$k:y=3x-9$  

$l:2x+y-1=0$  

$l:y=-2x+1$  

$m:x+y-3=0$  

$m:y=-x+3$  

Rysunek pomocniczy:

Wierzchołki tego trójkąta to:

$A=\left(-2,5\right)$  

$B=\left(2,-3\right)$  

$C=\left(3,0\right)$  

 

Przypomnijmy wzór na pole trójkąta:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left(x_b-x_a\right)\left(y_c-y_a\right)-\left(x_c-x_a\right)\left(y_b-y_a\right)\right|$  

Zatem otrzymujemy:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left(2-\left(-2\right)\right)\left(0-5\right)-\left(3-\left(-2\right)\right)\left(-3-5\right)\right|$  

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|4\cdot \left(-5\right)-5\cdot \left(-8\right)\right|$  

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|-20+40\right|$  

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 20$  

$P_{ABC}=10$