Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że szkielet ten zrobiono z kątownika długości 9,6 m, zatem otrzymujemy: 

$4\cdot 3x+4\cdot 2x+4\cdot y=9,6\left[\text{m}\right]$  

$12x+8x+4y=960\left[\text{cm}\right]$  

$20x+4y=960\mid :4$  

$5x+y=240\mid -5x$  

$y=240-5x$  

 

Wyznaczmy objętość tego prostopadłościanu, jako funkcję zmiennej x.

$V=3x\cdot 2x\cdot y$  

$V\left(x\right)=3x\cdot 2x\cdot \left(240-5x\right)$  

$V\left(x\right)=6x^2\left(240-5x\right)$  

$V\left(x\right)=1440x^2-30x^3$  

Aby wyznaczyć największą wartość x wyznaczmy pochodną tej funkcji, a następnie wyznaczmy ekstremum.

$V{}^{\prime }\left(x\right)=1440\cdot 2x-30\cdot 3x^2$  

$V{}^{\prime }\left(x\right)=2880x-90x^2$  

Sprawdźmy kiedy f'(x)=0.

$2880x-90x^2=0\mid :90$  

$32x-x^2=0$  

$x\left(32-x\right)=0$  

$x=0\vee 32-x=0$  

$\text{sprzecznosˊcˊ}\vee x=32$  

Zatem:

$2x=2\cdot 32$  

$2x=64\left[\text{cm}\right]$  

$3x=3\cdot 32$  

$3x=96\left[\text{cm}\right]$  

 

Wyznaczmy wartość y.

$y=240-5x$  

$y=240-5\cdot 32$  

$y=240-160$  

$y=80\left[\text{cm}\right]$  

 

Odp. Wymiary tego akwarium to: 64 cm, 96 cm, 80 cm.