a)

$f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x+1}$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{-1\right\}$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OY: (0, -4).

Wyznaczmy miejsca zerowe:

$0=x^2-4$  

$x^2=4$  

$x=2\vee x=-2$  

 

Badamy istnienie asymptot pionowych.

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{x^2-4}{x+1}=+\infty$     

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{x^2-4}{x+1}=-\infty$     

Zatem prosta x=-1 jest asymptotą pionową.

 

Badamy istnienie asymptot ukośnych: