Oblicz granice:- Zadanie 2.23: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) x \to + \infty lim \frac{4 x - 5}{2 x + 7} = x \to + \infty lim \frac{x ( 4 - \frac{5}{x} )}{x ( 2 + \frac{7}{x} )} = x \to + \infty lim \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 + \frac{7}{x}} = \frac{4}{2} = 2$

$b) x \to - \infty lim \frac{1 - 6 x}{1 + 3 x} = x \to - \infty lim \frac{x ( \frac{1}{x} - 6 )}{x ( \frac{1}{x} + 3 )} = x \to - \infty lim \frac{\frac{1}{x} - 6}{\frac{1}{x} + 3} = \frac{- 6}{3} = - 2$

$c) x \to + \infty lim \frac{2 x + 5}{3 x - 2} = x \to + \infty lim \frac{x ( 2 + \frac{5}{x} )}{x ( 3 - \frac{2}{x} )} = x \to + \infty lim (2 + \frac{5}{x}) (3 - \frac{2}{x}) = \frac{2}{3}$

$d) x \to - \infty lim \frac{7 x + 6}{7 - x} = x \to - \infty lim \frac{x ( 7 + \frac{6}{x} )}{x ( \frac{7}{x} - 1 )} = x \to - \infty lim (7 + \frac{6}{x}) (\frac{7}{x} - 1) = \frac{7}{- 1} = - 7$

$e) x \to + \infty lim \frac{- 5}{6 - 7 x} = x \to + \infty lim \frac{x ( - \frac{5}{x} )}{x ( \frac{6}{x} - 7 )} = x \to + \infty lim \frac{- \frac{5}{x}}{\frac{6}{x} - 7} = \frac{0}{- 7} = 0$

$f) x \to - \infty lim \frac{12 x - 9}{4 x + 1} = x \to - \infty lim \frac{x ( 12 - \frac{9}{x} )}{x ( 4 + \frac{1}{x} )} = x \to - \infty lim \frac{12 - \frac{9}{x}}{4 + \frac{1}{x}} = \frac{12}{4} = 3$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.