a)

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }2x=2\cdot 1=2$  

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(-3x+5\right)=-3\cdot 1+5=2$  

Zatem istnieje granica tej funkcji w punkcie x=1.

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=2$  

---

b)

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(x^2-1\right)=2^2-1=4-1=3$  

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x+6}{3x-2}=\frac{2+6}{3\cdot 2-2}=\frac{8}{4}=2$  

Zatem nie istnieje granica tej funkcji w punkcie x=2.

---

c)

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\left(-x^2+4x-1\right)=-{\left(-3\right)}^2+4\cdot \left(-3\right)-1=-9-12-1=-22$  

$\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\left(x^3+5\right)={\left(-3\right)}^3+5=-27+5=-22$  

Zatem istnieje granica tej funkcji w punkcie x=-3.

$\underset{x\to -3}{\lim }f\left(x\right)=-22$  

---

d)

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\sqrt{6-3x}=\sqrt{6-3\cdot \left(-1\right)}=\sqrt{9}=3$  

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left|x-2\right|=\left|-1-2\right|=\left|-3\right|=3$  

Zatem istnieje granica tej funkcji w punkcie x=-1.

$\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=3$  

---

e)

$\underset{x\to 4^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(3x-4\right)=3\cdot 4-4=12-4=8$  

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{x^2-16}{4-x}=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{-\left(x-4\right)}=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{x+4}{-1}=\frac{4+4}{-1}=-8$  

Zatem nie istnieje granica tej funkcji w punkcie x=4.

---

f)

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{2x-3}{4x-9}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$  

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{2x+9}-3}{x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{\sqrt{2x+9}-3}{x}\cdot \frac{\sqrt{2x+9}+3}{\sqrt{2x+9}+3}\right)=$  

$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{{\sqrt{2x+9}}^2-3^2}{x\left(\sqrt{2x+9}+3\right)}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x+9-9}{x\left(\sqrt{2x+9}+3\right)}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x}{x\left(\sqrt{2x+9}+3\right)}=$  

$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2}{\sqrt{2x+9}+3}=\frac{2}{\sqrt{2\cdot 0+9}+3}=\frac{2}{3+3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$   

Zatem istnieje granica tej funkcji w punkcie x=0.

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{3}$